Σ σ, ς / 시그마(sigma) - 뜻과 읽는법

 ∑(시그마)란 그리스 문자 중 S를 나타내는 대문자로, 합을 표현하기 위해 만들어진 수학적 기호이다.

수열의 합을 전에는 Sum의 약자인 S(n) 이런 식으로 사용했는데,  수열의 Sn은 수열의 제1항부터 제n항까지의 합을 의미한다. Sum은 2항부터 n항이라던지, 변수 n에 대하여 3항부터 k항까지의 합을 표현하기가 어려운 문제가 있다. 그래서 ∑(시그마)가 만들어 졌다.

시그마의 아래에는 ❶에서 항의 시작하고 시그마의 위에는  ❷ 항의 끝을 표시한다. 그리고 시그마의 오른쪽에 ❸ 항을 더할 대상(또는 일반항)을 표시하면 원하는 합을 표시할 수 있습니다.

그림으로 표현하면 아래와 같다.

 

위 시그마의 의미는 k=1부터 시작해서 k=n까지 F(k)에 대입하여 더하라는 의미이다.

즉 계식으로 표현하면, F(1)+F(2)+F(3)+ ··· +F(n)가 된다.

시그마의 다음과 같은 성질의 가진다.

 

- 시그마는 합의 기호다 보니까 기호 +나 -과 비슷한 성질을 가지고 되어,

 

    즉 ∑(ax+bx)에서 ∑ax+∑bx로 쪼개질 수 있다.

 

- 만약 ❸ 항을 더할 대상이 상수만 있다면, 단순 곱셈이 된다는 것도 알아두면 좋다.

 

    즉 c 만 ❸ 항을 더할 대상에 있다면, c를 n번 만큼 합해주는 식이기 때문에 cxn이 된다.